【LP详解】自动化做市商AMM算法简介

️研究网格交易与LP的关系
行情低迷许久，给我圈提供一个LP资产市值的简单算法；
刚好统一网格交易和LP的数学模型。

️两个重要的结论
结论1：LP任意时刻资产市值为图中BTC价格变化比开根号
就是说，BTC翻4倍，BTC-u的LP翻2倍（就是几何平均值）；
若延伸到任意交易对LP，以BTC-ETH为例；
我们令ETH替换图中u的符号位置，则BTC若从“10ETH/每饼”变动到“40ETH/每饼”汇率翻4倍，那么BTC-ETH交易对的市值则翻2倍；
此时LP市值直接按照ETH计价若想计算LP的u计价则直接乘入ETH的价格即可。
结论2：大格子的网格交易利润率最高
（就是抓利润率），越小格子的网格交易流水越高（抓交易额）；
极限下，网格细分到无限小，就丧失网格交易的利润率，网格细分的尽头是LP；
当图中BTC价格从100u到200u再回到100u的时候，BTC-u的LP的市值恢复原值（也就是根号1等于1）。

️如何应用于实际
结论一用于控制各种行情下LP市值的止盈
结论一可以精确计算LP收益，及其背后牺牲的无常损失；
走牛就是无常损失，走熊就是少亏。
结论二用于量化交易控制网格大小
尤其对BTC-ETH网格，该LP的市值变动率计算和该BTC-ETH网格、波段，可以用这个公式简单把关一下。

️广义LP资产公式 上文是btc-usdt的LP资产变化公式 推广到广义的LP，即任意两个币种a-b的资产市值变化公式，

提供一个广义的LP资产市值币本位和u本位的数学模型。

结论两个：
1.LP币的币价变化率为BTC币价变化率开根号，等于BTC翻4倍，BTC-u的LP价值翻2倍，推导见上一篇：微博正文；
2.延伸到任意LP，以任意代币one组BTC-one则可导出广义的变动率公式，即——一个LP代币的币价变动率为两个子币币价变动率的几何均值。
该公式可精确计算LP增益多少及其背后的无常损失（走牛就是无常损失，走熊就是少亏）。

LP在链上defi质押等于在长持这两个子币，行情变动到什么程度需要u本位市值的止盈止损，往往比捕获年化优先级更高，挖矿的时候按照两个子币的币价变动率实时检测一下手里LP代币的行情，就可以知道LP的仓位还剩下多少。
不然你挖矿，行情可能在挖你。

尤其对BTC-ETH、BTC、ETH这三种代币的价值持有者，广义的LP代币币价变动率，可以用来权衡链上defi质押BTC-ETH捕获年化，还是单币质押BTC或ETH捕获年化，如何配置三种代币以求收益最大化。