用多因子策略构建强大的加密资产投资组合 #数据预处理篇#

LUCIDA & FALCON

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November 28th, 2023

前言

书接上回，我们发布了《用多因子策略构建强大的加密资产投资组合》系列文章的第一篇 - 理论基础篇，本篇是第二篇 - 数据预处理篇。

在计算因子数据前/后，以及测试单因子的有效性之前，都需要对相关数据进行处理。具体的数据预处理涉及重复值、异常值/缺失值/极端值、标准化和数据频率的处理。

一、重复值

数据相关定义：

键（Key）：表示一个独一无二的索引。eg. 对于一份有全部token所有日期的数据，键是“token_id/contract_address - 日期”
值（Value）：被键索引的对象就称之为“值”。

诊断重复值的首先需要理解数据“应当”是什么样子。通常数据的形式有：

时间序列数据（Time Series）。键是“时间”。eg.单个token5年的价格数据
横截面数据（Cross Section)。键是“个体”。eg.2023.11.01当日crypto市场所有token的价格数据
面板数据（Panel）。键是“个体-时间”的组合。eg.从2019.01.01-2023.11.01 四年所有token的价格数据。

原则：确定了数据的索引（键），就能知道数据应该在什么层面没有重复值。

检查方式：

pd.DataFrame.duplicated(subset=[key1, key2, ...])
1. 检查重复值的数量：pd.DataFrame.duplicated(subset=[key1, key2, ...]).sum()
2. 抽样看重复的样本：df[df.duplicated(subset=[...])].sample()找到样本后，再用df.loc选出该索引对应的全部重复样本
pd.merge(df1, df2, on=[key1, key2, ...], indicator=True, validate='1:1')
1. 在横向合并的函数中，加入indicator参数，会生成_merge字段，对其使用dfm['_merge'].value_counts()可以检查合并后不同来源的样本数量
2. 加入validate参数，可以检验合并的数据集中索引是否如预期一般（1 to 1、1 to many或many to many，其中最后一种情况其实等于不需要验证）。如果与预期不符，合并过程会报错并中止执行。

二、异常值/缺失值/极端值

产生异常值的常见原因：

极端情况。比如token价格0.000001$或市值仅50万美元的token，随便变动一点，就会有数十倍的回报率。
数据特性。比如token价格数据从2020年1月1日开始下载，那么自然无法计算出2020年1月1日的回报率数据，因为没有前一日的收盘价。
数据错误。数据提供商难免会犯错，比如将12元每token记录成1.2元每token。

针对异常值和缺失值处理原则：

删除。对于无法合理更正或修正的异常值，可以考虑删除。
替换。通常用于对极端值的处理，比如缩尾（Winsorizing）或取对数（不常用）。
填充。对于缺失值也可以考虑以合理的方式填充，常见的方式包括均值（或移动平均）、插值（Interpolation）、填0 df.fillna(0)、向前df.fillna('ffill')/向后填充df.fillna('bfill')等，要考虑填充所依赖的假设是否合。

机器学习慎用向后填充，有 Look-ahead bias 的风险

针对极端值的处理方法：

1.百分位法。

通过将顺序从小到大排列，将超过最小和最大比例的数据替换为临界的数据。对于历史数据较丰富的数据，该方法相对粗略，不太适用，强行删除固定比例的数据可能造成一定比例的损失。

2.3σ / 三倍标准差法

标准差 $σfactor$ 体现因子数据分布的离散程度，即波动性。利用 $μ±3×σ$ 范围识别并替换数据集中的异常值，约有99.73% 的数据落入该范围。该方法适用前提：因子数据必须服从正态分布，即 $X∼N(μ,σ2)$ 。

其中， $μ=∑ⁿᵢ₌₁·Xi / N$ , $σ²=∑ⁿᵢ₌₁(xi-μ)² / n$ ，因子值的合理范围是 $[μ-3×σ,μ+3×σ]$ 。

对数据范围内的所有因子做出如下调整：

该方法不足在于，量化领域常用的数据如股票价格、token价格常呈现尖峰厚尾分布，并不符合正态分布的假设，在该情况下采用 $3σ$ 方法将有大量数据错误地被识别为异常值。

3.绝对值差中位数法（Median Absolute Deviation, MAD）

该方法基于中位数和绝对偏差，使处理后的数据对极端值或异常值没那么敏感。比基于均值和标准差的方法更稳健。

绝对偏差值的中位数 $MAD = median( ∑ⁿᵢ₌₁ (Xi - Xmedian))$

因子值的合理范围是 $[Xmedian - n×MAD, Xmedian + n×MAD]$ 。对数据范围内的所有因子做出如下调整：

# 处理因子数据极端值情况
class Extreme(object):
    def __init__(s, ini_data):
        s.ini_data = ini_data

    def three_sigma(s,n=3):
        mean = s.ini_data.mean()
        std = s.ini_data.std()
        low = mean - n*std
        high = mean + n*std
        return np.clip(s.ini_data,low,high)

    def mad(s, n=3):
        median = s.ini_data.median()
        mad_median = abs(s.ini_data - median).median()
        high = median + n * mad_median
        low = median - n * mad_median
        return np.clip(s.ini_data, low, high)

    def quantile(s,l = 0.025, h = 0.975):
        low = s.ini_data.quantile(l)
        high = s.ini_data.quantile(h)
        return np.clip(s.ini_data, low, high)

三、标准化

1.Z-score标准化

前提： $X ~ N(μ,σ)$
由于使用了标准差，该方法对于数据中的异常值较为敏感

x’ᵢ = (x-μ) / σ = (x - mean(X)) / std(X)

2.最大最小值差标准化（Min-Max Scaling）

将每个因子数据转化为在 $(0,1)$ 区间的数据，以便比较不同规模或范围的数据，但它并不改变数据内部的分布，也不会使总和变为1。

由于考虑极大极小值，对异常值敏感
统一量纲，利于比较不同维度的数据。

x'ᵢ = (xᵢ - min(x)) / max(x) - min(x)

3.排序百分位（Rank Scaling）

将数据特征转换为它们的排名，并将这些排名转换为介于0和1之间的分数，通常是它们在数据集中的百分位数。*

由于排名不受异常值影响，该方法对异常值不敏感。
不保持数据中各点之间的绝对距离，而是转换为相对排名。

NormRankᵢ = (Rankₓᵢ - min(Rankₓᵢ)) / max(Rankₓ) - min(Rankₓ) = Rankₓᵢ / N

其中， $min(Rankₓ)=0$ ， $N$ 为区间内数据点的总个数。

# 标准化因子数据
class Scale(object):
    def __init__(s, ini_data,date):
        s.ini_data = ini_data
        s.date = date
    
    def zscore(s):
        mean = s.ini_data.mean()
        std = s.ini_data.std()
        return s.ini_data.sub(mean).div(std)
      
    def maxmin(s):
        min = s.ini_data.min()
        max = s.ini_data.max()
        return s.ini_data.sub(min).div(max - min)

    def normRank(s):
        # 对指定列进行排名，method='min'意味着相同值会有相同的排名，而不是平均排名
        ranks = s.ini_data.rank(method='min') 
        return ranks.div(ranks.max())